今回は9767は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも9767を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
9767は素数である
最初に結論を言うと9767は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9767の約数は1と9767だけなので、9767は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で9767を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9767は1204番目の素数
最初は9767が何番目の素数か見てみましょう。
9767は最初の素数である「2」から数えて1204番目の素数です。
9767の前の素数は？
9767が1204番目の素数だと、9767の前の素数を知りたくなるはずです。
9767の1つ前の素数は9749です。
となると、9767の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
9767の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
9767は双子素数？
次に9767が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9767の1つ前の素数は9749で、9767の1つ後の素数は9769なので、9767は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
9767はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9767がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、9767はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9767は、$8191\ <\ 9767\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、9767はメルセンヌ素数でもありません。
9767の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9767の場合だと、9767の前の素数は9749なので、
素数砂漠の長さは$(9767-9749)-1=17$より、$17$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント