今回は9769は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
9769が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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9769は素数である
最初に結論を言うと9769は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9769の約数は1と9769しかないため、9769は素数となります。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で9769を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9769は1205番目の素数
最初は9769が何番目の素数か見てみましょう。
9769は1個目の素数である「2」から数えて1205番目の素数です。
9769の前の素数は？
9769が1205番目の素数だと、9769の前の素数が知りたいと思います。
9769の1つ前の素数は9767です。
となると、9769の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
9769の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
9769は双子素数？
次に9769が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9769の1つ前の素数は9767で、9769の1つ後の素数は9781なので、9769は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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9769はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9769がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、9769はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9769は、$8191\ <\ 9769\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、9769はメルセンヌ素数でもありません。
9769の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9769の場合だと、9769の前の素数は9767なので、
素数砂漠の長さは$(9769-9767)-1=1$より、$1$となります。
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