このページでは9811は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
9811と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
9811は素数である
結論を書くと9811は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9811の約数は1と9811だけなので、9811は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から9811を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9811は1210番目の素数
まずは9811が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9811は最初の素数である「2」から数えて1210番目の素数です。
9811の前の素数は？
9811の順番がわかると、9811の前の素数が知りたいと思います。
9811の1つ前の素数は9803です。
となると、9811の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
9811の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
9811は双子素数？
次に9811が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9811の1つ前の素数は9803で、9811の1つ後の素数は9817なので、9811は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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9811はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9811がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、9811はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9811は、$8191\ <\ 9811\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、9811はメルセンヌ素数でもありません。
9811の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9811の場合だと、9811の前の素数は9803なので、
素数砂漠の長さは$(9811-9803)-1=7$より、$7$となります。
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