本記事では9839は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
9839が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
9839は素数である
最初に結論を言うと9839は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9839の約数は1と9839だけなので、9839は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で9839を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9839は1214番目の素数
まずは9839が何番目の素数か確認しましょう。
9839は1つ目の素数である「2」から数えて1214番目の素数です。
9839の前の素数は？
9839が1214番目の素数だと、9839の前の素数が気になってきます。
9839の1つ前の素数は9833です。
となると、9839の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
9839の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
9839は双子素数？
次に9839が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9839の1つ前の素数は9833で、9839の1つ後の素数は9851なので、9839は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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9839はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9839がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、9839はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9839は、$8191\ <\ 9839\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、9839はメルセンヌ素数でもありません。
9839の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9839の場合だと、9839の前の素数は9833なので、
素数砂漠の長さは$(9839-9833)-1=5$より、$5$となります。
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