この記事では9859は素数かどうか解説していきます。。
9859が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
9859は素数である
結論を書くと9859は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9859の約数は1と9859のみなので、9859は素数となります。
これで終わると面白くないので、色々な観点から9859をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9859は1217番目の素数
最初は9859が何番目の素数か確認しましょう。
9859は1つ目の素数である「2」から数えて1217番目の素数です。
9859の前の素数は？
9859の順番がわかると、9859の前の素数を知りたくなるはずです。
9859の1つ前の素数は9857です。
となると、9859の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
9859の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
9859は双子素数？
次に9859が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9859の1つ前の素数は9857で、9859の1つ後の素数は9871なので、9859は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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9859はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9859がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、9859はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9859は、$8191\ <\ 9859\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、9859はメルセンヌ素数でもありません。
9859の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9859の場合だと、9859の前の素数は9857なので、
素数砂漠の長さは$(9859-9857)-1=1$より、$1$となります。
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