今回は9907は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
9907が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
9907は素数である
先に答えを言うと9907は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9907の約数は1と9907のみなので、9907は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で9907を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9907は1222番目の素数
最初に9907が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9907は最初の素数である「2」から数えて1222番目の素数です。
9907の前の素数は？
9907が何番目かわかると、9907の前の素数を知りたくなるはずです。
9907の1つ前の素数は9901です。
となると、9907の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
9907の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
9907は双子素数？
次に9907が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9907の1つ前の素数は9901で、9907の1つ後の素数は9923なので、9907は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
9907はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9907がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、9907はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9907は、$8191\ <\ 9907\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、9907はメルセンヌ素数でもありません。
9907の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9907の場合だと、9907の前の素数は9901なので、
素数砂漠の長さは$(9907-9901)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント