ここでは9923は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
9923と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
9923は素数である
最初に答えを言うと9923は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9923の約数は1と9923の2つだけなので、9923は素数となります。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で9923を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9923は1223番目の素数
最初は9923が何番目の素数か確認しましょう。
9923は1個目の素数である「2」から数えて1223番目の素数です。
9923の前の素数は？
計算できます9923の前の素数を知りたくなるはずです。
9923の1つ前の素数は9907です。
となると、9923の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
9923の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
9923は双子素数？
次に9923が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9923の1つ前の素数は9907で、9923の1つ後の素数は9929なので、9923は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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9923はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9923がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、9923はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9923は、$8191\ <\ 9923\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、9923はメルセンヌ素数でもありません。
9923の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9923の場合だと、9923の前の素数は9907なので、
素数砂漠の長さは$(9923-9907)-1=15$より、$15$となります。
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