今回は997は素数かどうか判定します。
997は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
997は素数である
最初に結論を言うと997は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
997の約数は1と997しかないため、997は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から997を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
997は168番目の素数
最初は997が何番目の素数か確認しましょう。
997は最初の素数である「2」から数えて168番目の素数です。
997の前の素数は？
997が168番目の素数だと、997の前の素数を知りたくなるはずです。
997の1つ前の素数は991です。
となると、997の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
997の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
997は双子素数？
次に997が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
997の1つ前の素数は991で、997の1つ後の素数は1009なので、997は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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997はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
997がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、997はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
997は、$511\ <\ 997\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、997はメルセンヌ素数でもありません。
997の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
997の場合だと、997の前の素数は991なので、
素数砂漠の長さは$(997-991)-1=5$より、$5$となります。
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