分数の計算に必要な２大要素として【約分】と【通分】があります。
今回はその内の約分について解説していきたいと思います！
この記事で理解できること
- 約分とは何か｜通分との違い
- 約分のやり方
- 約分の効率のいいやり方
約分とは
分数の分母と分子を同じ数で割ってより小さい数で表すこと
早速例題を通して見ていきましょう。
\(\displaystyle \frac{3}{6}\)を約分していきたいと思います。
\(6\)と\(3\)はどちらも\(3\)で割ることができます。
公約数が\(3\)とも言えますね。
\(\displaystyle \frac{3}{6}=\displaystyle \frac{3\div3}{6\div3}=\displaystyle \frac{1}{2}\)
なので、$$\displaystyle \frac{3}{6}=\displaystyle \frac{1}{2}$$
となるわけです。
この様に分数をより簡単に表す方法を約分と言います。
通分との違い
約分と似た言葉に通分という言葉があります。
通分は分数の足し算・引き算をする際に使う言葉です。
例えば、\(\displaystyle \frac{2}{3}+\displaystyle \frac{1}{6}\)を考えてみましょう。
３個に分けた内の２個と６個に分けた内の１個を足すことはできません。
なので、\(\displaystyle \frac{2}{3}=\displaystyle \frac{4}{6}\)と直してあげるのが通分です。
これによって、
$$\displaystyle \frac{2}{3}+\displaystyle \frac{1}{6}=\displaystyle \frac{4}{6}+\displaystyle \frac{1}{6}=\displaystyle \frac{5}{6}$$
と計算出来るようになるのです。
詳しくは通分の記事を参考にしてみてください。
約分のやり方
では、約分のやり方を解説していきますね！
\(\displaystyle \frac{18}{24}\)を約分していきましょう。
約分はたった２つのステップで出来ます。
約分の仕方（２ステップ）
- 分母・分子を割り切れる数を探して割る
- 割り切れる数が無くなるまで繰り返す
\(\displaystyle \frac{32}{56}\)を約分してみる
実際に2ステップに沿って約分をやってみましょう。
1. 分母・分子を割り切れる数を探して割る
分母と分子を\(2\)で割ってみます。
$$32\div2=16, 56\div2=28$$
なので、\(\displaystyle \frac{16}{28}\)となります。
ここで、図を使って説明します。
\(32\)と\(56\)に斜線を引いて、横に\(16\)と\(28\)を書きます。
2. 割り切れる数が無くなるまで繰り返す
割る作業を繰り返していきます。
すると、$\displaystyle \frac{16}{28}$は分母も分子も2で割れて$\displaystyle \frac{8}{14}$になります。
もう一度、分母と分子を2で割ると$\displaystyle \frac{4}{7}$になってこれ以上割り切れる数がありません。
よって、$$\displaystyle \frac{32}{56}=\displaystyle \frac{4}{7}$$だと分かります。
実際にステップに沿って約分していきましょう
\(18\)と\(24\)どちらも割り切れる数は何があるでしょうか。
パッと思いつくのは\(2\)ですかね。
\begin{eqnarray} 18\div2 &=& 9 \\ 24\div2&=& 12 \end{eqnarray}
となるので、$$\displaystyle \frac{18}{24}=\displaystyle \frac{9}{12}$$
となります。
この作業を割り切れる数が無くなるまで繰り返します。
\(9\)と\(12\)をどちらも割れる数は\(3\)があります。
\begin{eqnarray} 9\div3 &=& 3 \\12\div3 &=& 4 \end{eqnarray}
なので、$$\displaystyle \frac{18}{24}=\displaystyle \frac{9}{12}=\displaystyle \frac{3}{4}$$
となります。
\(3\)と\(4\)を割り切れる数はないため、ここで約分完了となります。
最後に約分の効率のいいやり方をご紹介します。
効率の良い約分｜最大公約数で割る
実は約分は最大公約数で割れば、1回の計算で完了します。
もう一度\(\displaystyle \frac{32}{56}\)を約分してみましょう。
\(\displaystyle \frac{32}{56}\)を約分してみる
32と56の最大公約数は8です。
最大公約数の求め方は下記の記事が参考になります。
分母と分子を最大公約数である8で割ってあげると、$\displaystyle \frac{32}{56}=\displaystyle \frac{4}{7}$となって一発で約分できます。
約分の本質になるので覚えておくと良いでしょう。
また、整数の約数を覚えておくと約分の計算が早くなるのでおすすめです。
約分は下記の記事が参考になります。
