【約数とは】5分で分かる意味と超簡単な求め方【元塾講師解説】

約数は公約数最大公約数分数の約分などの基礎となるため、非常に重要です。

かえるん
かえるん

約数を求めるのが難しいよ。

約数の簡単な求め方があれば知りたいなあ

今回はこう言った疑問にお答えしていきます。

この記事で理解できること

  • 約数とはなにか
  • 約数の超簡単な求め方

よろしければ最後まで読んでいただけるとありがたいです!

約数とは何か

約数とは、

ある数を割り切ることのできる整数

例えば\(8\)の約数を求めるとします。

この場合のある数は\(8\)となります。つまり\(8\)の約数は、\(8\)を割り切ることのできる整数です。

\(8\)を割り切れる整数は\(1, 2, 4, 8\)の4つとなります。割り切れる数なので、必然的に\(8\)以下の数となりますね。

\begin{eqnarray} 8\div1 &=& 8 \\
8\div2 &=& 4\\
8\div4 &=& 2\\
8\div8 &=& 1\\
\end{eqnarray}

4つの数全てで割り切れていることが分かりますね。

でも、

  • これで約数は全てだろうか・・・?
  • もっと大きい数が出てきたらどうしよう・・・

と言った疑問は残ると思います。

そこで、大きい数でも簡単に全ての約数を求めることができる方法を解説します!

約数の求め方【超簡単】

例題として、\(48\)の約数を求めてみましょう。

約数の求め方は小さい数に分解していくです。

実際にやってみましょう。

\(48\)の約数を求めてみる

まず、\(48\)は\(2\)で割れるので割ります。

$$48\div=24$$

\(24\)も\(2\)で割れるので割ります。

$$24\div2=12$$

これを割り切れなくなるまで繰り返していきます。

この計算をしていくことで、\(48\)を分解することができます!

$$48=2\times2\times2\times2\times3$$

約数を求めるには、この分解した数字を小さい順番に掛けて数字を作っていけばOK!

そして、最後に\(1\)と\(48\)を加えると\(48\)の約数を漏れなく求めることができます。

$$48の約数は1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$$

となります。

約数確認の方法

最後に求めた約数が正しいかの確認方法をご紹介します。

約数はそれぞれペアになっているので、その特徴を利用して確認します。

\(48\)の場合ですと、以下のようになります。

\(48\)の約数を確認

\begin{eqnarray} 1\times48 &=& 48 \\
2\times24 &=& 48 \\
3\times16 &=& 48 \\
4\times12 &=& 48 \\
6\times8 &=& 48 \\
\end{eqnarray}

約数の小さい数と大きい数はセットになっているのが分かりますね。

まとめ|約数とは

約数とは、

ある数を割り切ることのできる整数

約数は最初に紹介した通り、公約数、最大公約数、分数の約分に使用されます。

しっかり理解しておきましょう!

ここまでで分からない点がありましたら、
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