三角関数表のサインの表におけるsin34°の解き方

それでは、sin 34° = 0.559192…を求める方法について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の求める方法を紹介していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
このページでは、sin34°の計算の仕方紹介です。

$$\sin 34°=0.559192…$$

10桁のsin 34°を調べる

まずは、sin 34°を10桁調べてみましょう！$$\sin 34° = 0.5591929034 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにsin34°の値を解くやり方は3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を求めることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$が分かれば$\sin x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 34°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.593411…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 34°$を求められます。

$$\sin 34° = 0.559192…$$