それでは、tan 320° = -0.8391…を算出する処理方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
本記事では、tan 320° = -0.8391…となる計算について説明します。
tan 320°を10桁調べる
最初に、tan 320°を10桁確認してみましょう！$$\tan 320° = -0.8390996312\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 320° = -0.8391…を計算する
tan 320° = -0.8391…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 320°=5.585053…$$ $$\sin 320° = -0.642788…$$
$$\cos 320° = 0.766044…$$
これを利用して、$\tan 320° = \displaystyle \frac{\sin 320°}{\cos 320°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 320° = -0.8391…$$
tan 320°を復習できる動画
本記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント