このページでは、tan 77° = 4.331475…を計算する方法について解き明かしていきます。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、 θ=1°だと計算するのが難しいです。
本記事では、tan 77° = 4.331475…を計算する方法を紹介します。
10桁のtan 77°を調べる
早速ですが、tan 77°を10桁表してみましょう!$$\tan 77° = 4.3314758742\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 77° = 4.331475…を求める
tan 77° = 4.331475…を求めるためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 77°=1.343903…$$ $$\sin 77° = 0.97437…$$
$$\cos 77° = 0.224951…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 77° = \displaystyle \frac{\sin 77°}{\cos 77°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 77° = 4.331475…$$
tan 77°の解説動画
今回説明した内容を120秒で確認できる動画を作りました!
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