それでは、sin 29° = 0.484809…を電卓で計算する方法について解説していきます。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の求める方法を明らかにしていきます。
サインの表とはこのような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
・・・ | ・・・ | ||
sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、sin29°の求める方法解説です。
$$\sin 29°=0.484809…$$
10桁のsin 29°を調べる
最初に、sin 29°を10桁書いてみましょう!$$\sin 29° = 0.4848096202 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin29°の値を算出する
三角関数表を使用せずにsin29°の値を計算する方法は3つあります。
1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。
2のやり方だと、導出がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。
マクローリン展開でsin29°を求める
マクローリン展開によって、下記の式で\(\sin x\)を求めることができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)から\(\sin x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 29°$$
この式を計算すると、
$弧度法=0.506145…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 29°\)を求められます。
$$\sin 29° = 0.484809…$$
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