【集中力】大幅アップの勉強タイマー

三角関数表のタンジェントの表におけるtan292°の解き方

この記事では、tan 292° = -2.475087…を計算する方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です

本記事では、tan 292° = -2.475087…を計算する方法を説明します。

目次

tan 292° を10桁調べる

唐突ではありますが、tan 292°を10桁確認してみましょう!$$\tan 292° = -2.4750868535\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 292° = -2.475087…を算出する

tan 292° = -2.475087…を算出するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 292°=5.096361…$$ $$\sin 292° = -0.927184…$$
$$\cos 292° = 0.374606…$$

これを利用して、$\tan 292° = \displaystyle \frac{\sin 292°}{\cos 292°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 292° = -2.475087…$$

tan 292°の解説動画

今回明らかにした内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

コメント

コメントする

目次