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3の30乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

3の30乗を計算した答えは、205891132094649になります。

式にするとこうなります。

$$3^{30}=205891132094649$$

また、$3^{30}$は15桁です。

ここでは$3^{30}$の値の求め方と、$3^{30}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

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3の30乗の計算

3の30乗は単純に、3を30回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{30}$の桁数を求めてみましょう。

3の30乗の桁数

$3^{30}$を計算すると、15桁の数字になります。

3の30乗の桁数
3の30乗の桁数計算

3の30乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の30乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{30}&=&30 \log_{10}3\\
&=&30\times 0.4771\cdots\\
&=&14.313
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{30}=10^{14.313}$と言えるので、$3^{30}$は15桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{30}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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