三角関数表のコサインの表におけるcos187°を解く

今回は、cos 187° = -0.992547…を電卓で計算する手法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の求め方を説明していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、cos187°の求め方解説です。

$$\cos 187°=-0.992547…$$

10桁のcos 187°を確認

まずは、cos 187°を10桁表してみましょう！$$\cos 187° = -0.9925461517 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにcos187°の値を求める手法は3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を代入すると$\cos x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 187°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.263765…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 187°$を求められます。

$$\cos 187° = -0.992547…$$