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三角関数表のタンジェントの表におけるtan232°|マクローリン展開で解く

このページでは、tan 232° = 1.279941…を電卓で計算する手法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが難しいです。

本記事では、tan 232° = 1.279941…になる理由を説明します。

目次

10位目までtan 232°を書いてみる

最初に、tan 232°を10桁確認してみましょう!$$\tan 232° = 1.2799416321\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 232° = 1.279941…を算出する

tan 232° = 1.279941…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 232°=4.049163…$$ $$\sin 232° = -0.788011…$$
$$\cos 232° = -0.615662…$$

そして、$\tan 232° = \displaystyle \frac{\sin 232°}{\cos 232°}$からtanを算出できます。

$$\tan 232° = 1.279941…$$

120秒で振り返るtan 232°

今回説明した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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