【集中力】大幅アップの勉強タイマー

三角関数表のサインの表におけるsin22°を求める方法

それでは、sin 22° = 0.374606…を三角関数表を使わずに求める手法について共有します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の計算の仕方を紹介していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

角度角度
sin1°0.017452sin2°0.034899
sin3°0.052335sin4°0.069756
・・・・・・
sin30°$\displaystyle \frac{1}{2}$sin45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$sin90°1

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、sin22°の算出方法紹介です。

$$\sin 22°=0.374606…$$

目次

10桁のsin 22°を確認

最初に、sin 22°を10桁確認してみましょう!$$\sin 22° = 0.3746065934 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin22°の値を算出する

三角関数表を使用せずにsin22°の値を計算する手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

  1. 分度器を使用して22°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を駆使して計算する
  3. マクローリン展開に弧度法の角度を代入して求める

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開でsin22°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を計算することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を使うと\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 22°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.383972…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 22°\)を求められます。

$$\sin 22° = 0.374606…$$

コメント

コメントする

目次