このページでは、sin 241° = -0.87462…を電卓で計算する方法について解説していきます。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の計算方法を解説していきます。
サインの表とはこのような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
・・・ | ・・・ | ||
sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、sin241°の求め方紹介です。
$$\sin 241°=-0.87462…$$
sin 241° を10桁調べる
最初に、sin 241°を10桁表してみましょう!$$\sin 241° = -0.8746197072 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin241°の値を求める
三角関数表を活用せずにsin241°の値を解く手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。
2の方法だと、途中の計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。
マクローリン展開でsin241°を求める
マクローリン展開より、下記の式で\(\sin x\)を計算することができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)から\(\sin x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 241°$$
この式を計算すると、
$弧度法=4.206243…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 241°\)を求められます。
$$\sin 241° = -0.87462…$$
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