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三角関数表のタンジェント表におけるtan70°を解く

本解説では、tan 70° = 2.747477…を電卓で計算するやり方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
しかし、 θ=1°だと計算するのが難しいです。

そのため、tan 70° = 2.747477…を計算する方法を紹介します。

目次

10位目までtan 70°を調べる

初めに、tan 70°を10桁調べてみましょう!$$\tan 70° = 2.7474774194\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 70° = 2.747477…を解く

tan 70° = 2.747477…を算出するためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 70°=1.22173…$$ $$\sin 70° = 0.939692…$$
$$\cos 70° = 0.34202…$$

そして、$\tan 70° = \displaystyle \frac{\sin 70°}{\cos 70°}$からtanを計算できます。

$$\tan 70° = 2.747477…$$

tan 70°を復習できる動画

本記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。

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