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三角関数表のサインの表におけるsin300°|マクローリン展開で解く

この記事では、sin 300° = -0.866026…を計算する方法について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の計算方法を説明していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

角度角度
sin1°0.017452sin2°0.034899
sin3°0.052335sin4°0.069756
・・・・・・
sin30°$\displaystyle \frac{1}{2}$sin45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$sin90°1

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、sin300°の求める方法解説です。

$$\sin 300°=-0.866026…$$

目次

10桁のsin 300°を書いてみる

最初に、sin 300°を10桁確認してみましょう!$$\sin 300° = -0.8660254038 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin300°の値を計算する

三角関数表を使用せずにsin300°の値を解く手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

  1. 分度器を使って300°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を活用して計算する
  3. マクローリン展開を活用して解く

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開でsin300°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を計算することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)が分かれば\(\sin x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 300°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.235987…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 300°\)を求められます。

$$\sin 300° = -0.866026…$$

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