それでは、tan 147° = -0.649408…を三角関数表を使わずに求める手法について説明します。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが困難です。
そこで、tan 147° = -0.649408…となる計算について解説します。
tan 147°を10桁書いてみる
最初に、tan 147°を10桁書いてみましょう!$$\tan 147° = -0.6494075932\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 147° = -0.649408…を計算する
tan 147° = -0.649408…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 147°=2.565634…$$ $$\sin 147° = 0.544639…$$
$$\cos 147° = -0.838671…$$
これを利用して、$\tan 147° = \displaystyle \frac{\sin 147°}{\cos 147°}$からtanを計算できます。
$$\tan 147° = -0.649408…$$
tan 147°を復習できる動画
この記事で説明した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!
(誠意作成中)
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