3の69乗を計算した結果は、834385168331080533771857328695283になります。
式で書くと下記の通りです。
$$3^{69}=834385168331080533771857328695283$$
また、$3^{69}$は33桁です。
この記事では$3^{69}$の値の求め方と、$3^{69}$の桁数の計算方法を解説していきます。
累乗クイズ!
数が大きいのはどっち?
3の69乗の計算
3の69乗は単純に、3を69回掛けた値です。
求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。
あとは、google検索が使えることがあります。
1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。
次は$3^{69}$の桁数を求めてみましょう。
3の69乗の桁数
$3^{69}$を計算すると、33桁の数字になります。
3の69乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
3の69乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{69}&=&69 \log_{10}3\\
&=&69\times 0.4771\cdots\\
&=&32.921
\end{eqnarray}
つまり、
$3^{69}=10^{32.921}$と言えるので、$3^{69}$は33桁だと分かります。
桁数の求め方
$3^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
累乗の大小クイズ
累乗クイズ!
数が大きいのはどっち?
コメント