この記事では、tan 192° = 0.212556…を計算する仕方について明らかにしていきます。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そこで、tan 192° = 0.212556…を計算する方法を説明します。
tan 192°を10桁確認
まずは、tan 192°を10桁確認してみましょう!$$\tan 192° = 0.2125565616\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 192° = 0.212556…を求める
tan 192° = 0.212556…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 192°=3.351032…$$ $$\sin 192° = -0.207912…$$
$$\cos 192° = -0.978148…$$
サインとコサインを使って$\tan 192° = \displaystyle \frac{\sin 192°}{\cos 192°}$からtanを求められます。
$$\tan 192° = 0.212556…$$
120秒の復習動画|tan 192°
本記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!
(誠意作成中)
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