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三角関数表のタンジェントの表におけるtan192°を求める方法

この記事では、tan 192° = 0.212556…を計算する仕方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

そこで、tan 192° = 0.212556…を計算する方法を説明します。

目次

tan 192°を10桁確認

まずは、tan 192°を10桁確認してみましょう!$$\tan 192° = 0.2125565616\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 192° = 0.212556…を求める

tan 192° = 0.212556…を計算するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 192°=3.351032…$$ $$\sin 192° = -0.207912…$$
$$\cos 192° = -0.978148…$$

サインとコサインを使って$\tan 192° = \displaystyle \frac{\sin 192°}{\cos 192°}$からtanを求められます。

$$\tan 192° = 0.212556…$$

120秒の復習動画|tan 192°

本記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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