このページでは、sin 160° = 0.34202…を電卓で計算する処理方法について解き明かしていきます。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の求め方を紹介していきます。
サインの表とは下記ののような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
・・・ | ・・・ | ||
sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、sin160°の計算方法解説です。
$$\sin 160°=0.34202…$$
10桁のsin 160°を書いてみる
唐突ではありますが、sin 160°を10桁確認してみましょう!$$\sin 160° = 0.3420201433 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin160°の値を明らかにする
三角関数表を使わずにsin160°の値を算出する手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。
2の方法だと、導出が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。
マクローリン展開でsin160°を求める
マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を求めることができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開って何?って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 160°$$
この式を計算すると、
$弧度法=2.792526…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 160°\)を求められます。
$$\sin 160° = 0.34202…$$
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