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3の87乗の値と桁数を求める手法【簡単】

3の87乗を求めたら、323257909929174534292273980721360271853387になります。

下に示すのが計算式です。

$$3^{87}=323257909929174534292273980721360271853387$$

また、$3^{87}$は42桁です。

今回は$3^{87}$の解き方と、$3^{87}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

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3の87乗の計算

3の87乗は単純に、3を87回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{87}$の桁数を求めてみましょう。

3の87乗の桁数

$3^{87}$を計算すると、42桁の数字になります。

3の87乗の桁数
3の87乗の桁数計算

3の87乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の87乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{87}&=&87 \log_{10}3\\
&=&87\times 0.4771\cdots\\
&=&41.509
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{87}=10^{41.509}$と言えるので、$3^{87}$は42桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{87}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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