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三角関数表のコサインの表におけるcos337°の求め方

今回は、cos 337° = 0.920504…を三角関数表を使わずに求める処理方法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の計算の仕方を明らかにしていきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

角度角度
cos1°0.999847cos2°0.99939
cos3°0.998629cos4°0.997564
・・・・・・
cos30°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$cos45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°$\displaystyle \frac{1}{2}$cos90°0

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
このページでは、cos337°の算出方法紹介です。

$$\cos 337°=0.920504…$$

目次

cos 337°を10桁表す

初めに、cos 337°を10桁表してみましょう!$$\cos 337° = 0.9205048534 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos337°の値を明らかにする

三角関数表を活用せずにcos337°の値を解くやり方は大きく3つあります。

  1. 分度器を使って337°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を活用して計算する
  3. マクローリン展開に値を代入して解く

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、途中の計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開でcos337°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)が分かれば\(\cos x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 337°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.881759…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 337°\)を求められます。

$$\cos 337° = 0.920504…$$

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