【三角比】の基本公式3選|90°-θとは何か

スポンサーリンク

三角比の基本公式を3つ紹介します。併せて”なぜこの公式が成り立つか”も説明しています。その3つの公式はこれらです!

  1. \(\sin(90°-θ)=\cosθ\)
  2. \(\cos(90°-θ)=\sinθ\)
  3. \(\tan(90°-θ)=\frac{1}{\tanθ}\)

「思ってたのと違う!」という方は恐らくこちらの記事に知りたいことが載っていると思いますよ。
三角比の性質と相互関係

トムくん
トムくん

サインとコサインってそれぞれ関係があるんだねー

くりまろ
くりまろ

読むとすぐに理解できるよ!

スポンサーリンク

三角比は直角三角形を使っている

ざっと三角比について復習しましょう。

$$\sin θ = \frac{y}{r}$$

$$\cos θ = \frac{x}{r}$$

$$\tan θ = \frac{y}{x}$$

 

でしたね。では、この三角形をθの角が上に来るように回転してみましょう。

 

 

 

 

 

このようになりますね。直角三角形なので左下の角度は90°-θとなります。

 

左下の角度で三角比を取ると、

$$\sin(90°-θ)=\frac{x}{r}$$

となりますよね。見たことのある形になりました。そうです、これは

$$\cos θ = \frac{x}{r}$$

と同じです。サインだけでなくコサインとタンジェントもやってみましょう!

3つの公式

\(\sin(90°-θ)=\cosθ\)は先ほどやりました。次はコサインです。

$$\cos(90°-θ)=\frac{y}{r}=\sinθ$$

最後にタンジェントです!

\(\tan(90°-θ)=\frac{x}{y}=\frac{1}{\tanθ}\)

これで3つの公式を証明できました!

トムくん
トムくん

おおお、ボーっとしてたら終わった!笑

 

三角比の基本公式3選まとめ

  1. \(\sin(90°-θ)=\cosθ\)
  2. \(\cos(90°-θ)=\sinθ\)
  3. \(\tan(90°-θ)=\frac{1}{\tanθ}\)

三角比・三角関数Topに戻る

コメント