今回は、cos 187° = -0.992547…を電卓で計算する手法について明らかにしていきます。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の求め方を説明していきます。
コサインの表とはこのような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
・・・ | ・・・ | ||
cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、cos187°の求め方解説です。
$$\cos 187°=-0.992547…$$
10桁のcos 187°を確認
まずは、cos 187°を10桁表してみましょう!$$\cos 187° = -0.9925461517 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos187°の値を解く
三角関数表を活用せずにcos187°の値を求める手法は3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。
2のやり方だと、計算過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。
マクローリン展開でcos187°を求める
マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)を代入すると\(\cos x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 187°$$
この式を計算すると、
$弧度法=3.263765…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 187°\)を求められます。
$$\cos 187° = -0.992547…$$
コメント