それでは、tan 182° = 0.03492…を求める手法について解き明かしていきます。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
ですが、 θ=1°だと計算するのが難しいです。
そこで、tan 182° = 0.03492…になる理由を紹介します。
10位目までtan 182°を表す
初めに、tan 182°を10桁調べてみましょう!$$\tan 182° = 0.0349207694\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 182° = 0.03492…を解く
tan 182° = 0.03492…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 182°=3.176499…$$ $$\sin 182° = -0.0349…$$
$$\cos 182° = -0.999391…$$
そして、$\tan 182° = \displaystyle \frac{\sin 182°}{\cos 182°}$からtanを求められます。
$$\tan 182° = 0.03492…$$
tan 182°の解説動画
本記事で説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!
(誠意作成中)
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