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7の48乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

7の48乗を求めたら、36703368217294125441230211032033660188801になります。

計算式は下記になります。

$$7^{48}=36703368217294125441230211032033660188801$$

また、$7^{48}$は41桁です。

今回、$7^{48}$の値の求め方と、$7^{48}$の桁数の解き方を説明していきます。

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7の48乗の計算

7の48乗は単純に、7を48回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$7^{48}$の桁数を求めてみましょう。

7の48乗の桁数

$7^{48}$を計算すると、41桁の数字になります。

7の48乗の桁数
7の48乗の桁数計算

7の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{48}&=&48 \log_{10}7\\
&=&48\times 0.845\cdots\\
&=&40.564
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{48}=10^{40.564}$と言えるので、$7^{48}$は41桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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