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8の47乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

8の47乗を計算すると、2787593149816327892691964784081045188247552になります。

式で書くと下記の通りです。

$$8^{47}=2787593149816327892691964784081045188247552$$

また、$8^{47}$は43桁です。

今回、$8^{47}$の計算方法と、$8^{47}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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8の47乗の計算

8の47乗は単純に、8を47回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$8^{47}$の桁数を求めてみましょう。

8の47乗の桁数

$8^{47}$を計算すると、43桁の数字になります。

8の47乗の桁数
8の47乗の桁数計算

8の47乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の47乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{47}&=&47 \log_{10}8\\
&=&47\times 0.903\cdots\\
&=&42.445
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{47}=10^{42.445}$と言えるので、$8^{47}$は43桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{47}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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