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三角関数表のタンジェントの表におけるtan185°を解く

今回は、tan 185° = 0.087488…を三角関数表を使わずに求めるやり方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

そのため、tan 185° = 0.087488…となる計算について解説します。

目次

10位目までtan 185°を調べる

早速ですが、tan 185°を10桁調べてみましょう!$$\tan 185° = 0.0874886635\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 185° = 0.087488…を算出する

tan 185° = 0.087488…を求めるためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 185°=3.228859…$$ $$\sin 185° = -0.087156…$$
$$\cos 185° = -0.996195…$$

サインとコサインの値から$\tan 185° = \displaystyle \frac{\sin 185°}{\cos 185°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 185° = 0.087488…$$

tan 185°の解説動画

このページで紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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