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13の47乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

13の47乗を計算した答えは、22664052024539238871968220999332552715703774239747717になります。

下に示すのが計算式です。

$$13^{47}=22664052024539238871968220999332552715703774239747717$$

また、$13^{47}$は53桁です。

今回、$13^{47}$の計算方法と、$13^{47}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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13の47乗の計算

13の47乗は単純に、13を47回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$13^{47}$の桁数を求めてみましょう。

13の47乗の桁数

$13^{47}$を計算すると、53桁の数字になります。

13の47乗の桁数
13の47乗の桁数計算

13の47乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の47乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{47}&=&47 \log_{10}13\\
&=&47\times 1.1139\cdots\\
&=&52.355
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{47}=10^{52.355}$と言えるので、$13^{47}$は53桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{47}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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