【集中力】大幅アップの勉強タイマー

15の95乗の値と桁数の求め方【簡単】

15の95乗を求めると、5353892049846455801116440593475445873387824074171256143921669397580330972130635558414724073372781276702880859375になります。

計算式にすると下記になります。

$$15^{95}=5353892049846455801116440593475445873387824074171256143921669397580330972130635558414724073372781276702880859375$$

また、$15^{95}$は112桁です。

ここでは$15^{95}$の値の求め方と、$15^{95}$の桁数の解き方を解説していきます。

累乗クイズ!

数が大きいのはどっち?

目次

15の95乗の計算

15の95乗は単純に、15を95回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$15^{95}$の桁数を求めてみましょう。

15の95乗の桁数

$15^{95}$を計算すると、112桁の数字になります。

15の95乗の桁数
15の95乗の桁数計算

15の95乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の95乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{95}&=&95 \log_{10}15\\
&=&95\times 1.176\cdots\\
&=&111.728
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{95}=10^{111.728}$と言えるので、$15^{95}$は112桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{95}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

累乗クイズ!

数が大きいのはどっち?

コメント

コメントする

目次