この記事では、tan 273° = -19.081137…を算出する方法について明らかにしていきます。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
ですが、 θ=1°だと計算するのが難しいです。
そこで、tan 273° = -19.081137…となる計算について説明します。
10桁のtan 273°を書いてみる
早速ですが、tan 273°を10桁確認してみましょう!$$\tan 273° = -19.0811366878\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 273° = -19.081137…を明らかにする
tan 273° = -19.081137…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 273°=4.764748…$$ $$\sin 273° = -0.99863…$$
$$\cos 273° = 0.052335…$$
そして、$\tan 273° = \displaystyle \frac{\sin 273°}{\cos 273°}$からtanを計算できます。
$$\tan 273° = -19.081137…$$
120秒の復習動画|tan 273°
このページで解説した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!
(誠意作成中)
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