このページでは、tan 175° = -0.087489…を算出する手法について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だと計算するのが困難です。
本記事では、tan 175° = -0.087489…を計算する方法を説明します。
tan 175° を10桁調べる
早速ですが、tan 175°を10桁確認してみましょう！$$\tan 175° = -0.0874886636\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 175° = -0.087489…を求める
tan 175° = -0.087489…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 175°=3.054326…$$ $$\sin 175° = 0.087155…$$
$$\cos 175° = -0.996195…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 175° = \displaystyle \frac{\sin 175°}{\cos 175°}$からtanを算出できます。
$$\tan 175° = -0.087489…$$
120秒の復習動画｜tan 175°
このページで紹介した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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