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三角関数表のタンジェントの表におけるtan233°を簡単導出!

それでは、tan 233° = 1.327044…を求める方法について共有します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、 θ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 233° = 1.327044…を計算する方法を紹介します。

目次

10位目までtan 233°を確認

初めに、tan 233°を10桁確認してみましょう!$$\tan 233° = 1.3270448216\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 233° = 1.327044…を明らかにする

tan 233° = 1.327044…を求めるためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 233°=4.066617…$$ $$\sin 233° = -0.798636…$$
$$\cos 233° = -0.601816…$$

これを利用して、$\tan 233° = \displaystyle \frac{\sin 233°}{\cos 233°}$からtanを算出できます。

$$\tan 233° = 1.327044…$$

tan 233°の解説動画

この記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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