本解説では、tan 318° = -0.900405…を算出するやり方について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、 θ=1°だと計算するのが困難です。
そこで、tan 318° = -0.900405…となる計算について説明します。
10桁のtan 318°を調べる
まずは、tan 318°を10桁確認してみましょう！$$\tan 318° = -0.9004040443\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 318° = -0.900405…を算出する
tan 318° = -0.900405…を求めるためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 318°=5.550147…$$ $$\sin 318° = -0.669131…$$
$$\cos 318° = 0.743144…$$
そして、$\tan 318° = \displaystyle \frac{\sin 318°}{\cos 318°}$からtanを求められます。
$$\tan 318° = -0.900405…$$
tan 318°を復習できる動画
本記事で解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント