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3の34乗の値と桁数を求める手法【簡単】

3の34乗を値に直すと、16677181699666569になります。

計算式にすると下記になります。

$$3^{34}=16677181699666569$$

また、$3^{34}$は17桁です。

このページでは$3^{34}$の解き方と、$3^{34}$の桁数の計算方法を解説していきます。

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3の34乗の計算

3の34乗は単純に、3を34回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$3^{34}$の桁数を求めてみましょう。

3の34乗の桁数

$3^{34}$を計算すると、17桁の数字になります。

3の34乗の桁数
3の34乗の桁数計算

3の34乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の34乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{34}&=&34 \log_{10}3\\
&=&34\times 0.4771\cdots\\
&=&16.222
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{34}=10^{16.222}$と言えるので、$3^{34}$は17桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{34}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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