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三角関数表のコサインの表におけるcos334°を簡単導出!

今回は、cos 334° = 0.898794…を算出するやり方について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の計算方法を説明していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

角度角度
cos1°0.999847cos2°0.99939
cos3°0.998629cos4°0.997564
・・・・・・
cos30°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$cos45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°$\displaystyle \frac{1}{2}$cos90°0

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
このページでは、cos334°の計算方法解説です。

$$\cos 334°=0.898794…$$

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10位までcos 334°を表す

唐突ではありますが、cos 334°を10桁書いてみましょう!$$\cos 334° = 0.8987940462 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos334°の値を求める

三角関数表を使わずにcos334°の値を求める手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

  1. 分度器を使用して334°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を使って計算する
  3. マクローリン展開を活用して解く

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を解説します。

マクローリン展開でcos334°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)を代入すると\(\cos x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 334°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.829399…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 334°\)を求められます。

$$\cos 334° = 0.898794…$$

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