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三角関数表のコサインの表におけるcos332°を解く

本解説では、cos 332° = 0.882947…を求める仕方について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の求める方法を紹介していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

角度角度
cos1°0.999847cos2°0.99939
cos3°0.998629cos4°0.997564
・・・・・・
cos30°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$cos45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°$\displaystyle \frac{1}{2}$cos90°0

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
このページでは、cos332°の計算方法紹介です。

$$\cos 332°=0.882947…$$

目次

cos 332° を10桁書いてみる

最初に、cos 332°を10桁表してみましょう!$$\cos 332° = 0.8829475928 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos332°の値を明らかにする

三角関数表を確認せずにcos332°の値を解く方法は3つあります。

  1. 分度器を使って332°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式に値を代入して計算する
  3. マクローリン展開に値を代入して解く

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開でcos332°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を算出することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)によって、\(\cos x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 332°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.794493…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 332°\)を求められます。

$$\cos 332° = 0.882947…$$

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