本解説では、tan 293° = -2.355853…を電卓で計算する仕方について解説していきます。
θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと計算するのが困難です。
そのため、tan 293° = -2.355853…になる理由を紹介します。
tan 293°を10桁確認
初めに、tan 293°を10桁書いてみましょう!$$\tan 293° = -2.3558523659\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 293° = -2.355853…を求める
tan 293° = -2.355853…を計算するためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 293°=5.113814…$$ $$\sin 293° = -0.920505…$$
$$\cos 293° = 0.390731…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 293° = \displaystyle \frac{\sin 293°}{\cos 293°}$からtanを計算できます。
$$\tan 293° = -2.355853…$$
tan 293°|120秒の復習動画
本記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!
(誠意作成中)
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