それでは、tan 296° = -2.050304…を計算する方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 296° = -2.050304…になる理由を解説します。
tan 296° を10桁表す
最初に、tan 296°を10桁確認してみましょう！$$\tan 296° = -2.0503038416\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 296° = -2.050304…を求める
tan 296° = -2.050304…を算出するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 296°=5.166174…$$ $$\sin 296° = -0.898795…$$
$$\cos 296° = 0.438371…$$
サインとコサインの値から$\tan 296° = \displaystyle \frac{\sin 296°}{\cos 296°}$からtanを求められます。
$$\tan 296° = -2.050304…$$
120秒の復習動画｜tan 296°
本記事で明らかにした内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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