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三角関数表のタンジェントの表におけるtan309°を解く

この記事では、tan 309° = -1.234898…を電卓で計算する処理方法について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 309° = -1.234898…となる計算について説明します。

目次

tan 309° を10桁調べる

まずは、tan 309°を10桁表してみましょう!$$\tan 309° = -1.2348971566\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 309° = -1.234898…を求める

tan 309° = -1.234898…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 309°=5.393067…$$ $$\sin 309° = -0.777146…$$
$$\cos 309° = 0.62932…$$

サインとコサインを使って$\tan 309° = \displaystyle \frac{\sin 309°}{\cos 309°}$からtanを求められます。

$$\tan 309° = -1.234898…$$

tan 309°を復習できる動画

今回明らかにした内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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