二項定理– tag –

二項定理について、次の３つの項目を順番に解説します。 二項定理の仕組みと覚え方のポイント パスカルの三角形と二項係数との関係 二項定理の一般項を使った問題の解き方 二項定理は展開や数列など、たくさんの分野で使える定理なので、しっかり理解して...

今回は2項定理の証明を2つのやり方でやります。 組み合わせの公式を使った方法と、数学的帰納法で証明する方法です。 【二項定理の証明】 いきなり文字で証明すると難しいので、具体的な数字を入れて計算してみます。$$(a+b)^4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)$$を使...

今回は\(\displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left(\displaystyle \frac{1}{x}\right)'=-\displaystyle \frac{1}{x^2}$$ 証明する方法は２つです。 微分公式で計算 定義通り計算 最初に...

今回は\((x^n)'=nx^{n-1}\)の微分を証明していきます。 計算には二項定理を使いますので、計算を示した後に二項定理について簡単に解説します。 【 \((x^n)'\)の微分計算】 では早速計算していきましょう。 微分の定義より、\(f(x)=x^n\)とすると、 \begin...

ここでは二項定理の意味・例題・証明の3点を解説します。 二項定理 \begin{eqnarray}(a+b)^n={}n \mathrm{ C }_0 a^n &+& {}{n} \mathrm{ C }1 a^{n-1}b + {}_n \mathrm{ C }_2 a^{n-2}b^2 \ &+& \dots + {}_n \mathrm{ C }{n-1}ab^{n-1}+...