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今回は場合の数で使用する順列と組み合わせの違いになります。順列と組み合わせの違いは、順番を考慮するかどうかです。 この違いをしっかり理解しておかないと、場合の数と確率のどちらもわからなくなります。 この記事では順列と組み合わせについて、具...

今回は2項定理の証明を2つのやり方でやります。 組み合わせの公式を使った方法と、数学的帰納法で証明する方法です。 【二項定理の証明】 いきなり文字で証明すると難しいので、具体的な数字を入れて計算してみます。$$(a+b)^4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)$$を使...

今回は\((x^n)'=nx^{n-1}\)の微分を証明していきます。 計算には二項定理を使いますので、計算を示した後に二項定理について簡単に解説します。 【 \((x^n)'\)の微分計算】 では早速計算していきましょう。 微分の定義より、\(f(x)=x^n\)とすると、 \begin...

今回は小学生向けに場合の数の求め方を解説します。 小学生で習う場合の数の解説です。場合の数は他の算数の計算と比べると少し特殊です。算数が得意でも苦手になる子がいるくらいです。僕も最初は苦手でした笑 でも図の書き方を覚えれば、簡単に解けるの...

ここでは二項定理の意味・例題・証明の3点を解説します。 二項定理 \begin{eqnarray}(a+b)^n={}n \mathrm{ C }_0 a^n &+& {}{n} \mathrm{ C }1 a^{n-1}b + {}_n \mathrm{ C }_2 a^{n-2}b^2 \ &+& \dots + {}_n \mathrm{ C }{n-1}ab^{n-1}+...

順列の公式と組み合わせの公式は分かるけど、どっちを使えばいいか分からないという質問を良く受けます。今回はその違いについて解説いたします。 順列の公式\(\begin{eqnarray}{}_n \mathrm{ P }_k&=&n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)\\&=&\frac{...

組み合わせの公式$${}_n \mathrm{ C }_k=\frac{{}_n \mathrm{ P }_k}{k!}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$$ ここでは、組み合わせの公式について解説します。 【組み合わせの公式】 まずは、\({}_n \mathrm{ C }_k\)の意味からです。これはｎ個の中からｋ個を選ぶ組...