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逆三角関数のアークサインについて解説します。 【アークサイン(arcsin)とは】 アークサインとは、逆三角関数と呼ばれる関数の1つで、三角形の辺の比から角度を求める関数です。 例えば\(\sin \theta=x\)とすると、\(\arcsin x=\theta\)の関係になります。...

逆三角関数のアークタンジェントについて解説します。 【アークタンジェント(arctan)とは】 アークタンジェントとは、逆三角関数と呼ばれる関数の1つで、三角形の辺の比から角度を求める関数です。 例えば\(\tan \theta=x\)とすると、\(\arctan x=\theta\)...

逆三角関数のアークコサインについて解説します。 【アークコサイン(arccos)とは】 アークコサインとは、逆三角関数と呼ばれる関数の1つで、三角形の辺の比から角度を求める関数です。 例えば\(\cos \theta=x\)とすると、\(\arccos x=\theta\)の関係になり...

今回は\(y=\cos^{-1} \sqrt{x}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\cos^{-1} \sqrt{x}\right)'=-\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分の計算を紹介して、後半で逆関...

今回は\(y=\tan^{-1} \sqrt{x}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\tan^{-1} \sqrt{x}\right)'= \displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x}(1+x)}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分の計算を紹介して、後半で逆...

今回は\(\tan^{-1} \displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left( \tan^{-1} \displaystyle\frac{1}{x}\right)'= -\displaystyle \frac{1}{x^2+1}$$ アークタンジェントの微分には逆関数の...

今回は\(y=\tan^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\tan^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\right)'=\displaystyle \frac{a}{a^2+x^2}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分...

今回は\(y=\sin^{-1} \sqrt{x}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\sin^{-1} \sqrt{x}\right)'=\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分の計算を紹介して、後半で逆関...

今回は\(\cos^{-1} \displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left( \cos^{-1} \displaystyle\frac{1}{x}\right)'= \displaystyle \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$$ アークサインの微分には逆関数の...