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三角関数表のタンジェントの表におけるtan234°の解き方

このページでは、tan 234° = 1.376381…を電卓で計算する方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。

本記事では、tan 234° = 1.376381…を計算する方法を説明します。

目次

tan 234° を10桁調べる

初めに、tan 234°を10桁確認してみましょう!$$\tan 234° = 1.3763819204\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 234° = 1.376381…を算出する

tan 234° = 1.376381…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 234°=4.08407…$$ $$\sin 234° = -0.809017…$$
$$\cos 234° = -0.587786…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 234° = \displaystyle \frac{\sin 234°}{\cos 234°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 234° = 1.376381…$$

tan 234°|120秒の復習動画

今回解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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